II. On demande le volume de l'ellipsoïde

II faut calculer, pour cela, l'intégrale double

Le contour apparent de la surface sur le plan des xy n'étant autre

où '" y

que la section principale — - -f- *■— = i , cette dernière relation indii i j a. foi

q liera quelles devront être les limites de l'intégration. Si nous intégrons d'abord par rapport à y, posons

d'où

-=sm?yi__,

et par suite

dy — b cos fdfi/ i -

fzdy = dï= hcy~ y)fcm'?(/'ï = hc ( 1~ '^)~ (a + sinycos^ + C.

En intégrant de y = o à y = b t / i — '—-• ou de cp = o à a> = -•>

puis quadruplant le résultai, on aura Taire de la section de l'ellipsoïde, parallèle au plan des zx, savoir

Multipliant maintenant par dx, intégrant île o à a, puis doublant