MOMENTS D'INERTIE. 2G

nation des intégrales

D = 'Lyzdm, E = 2 zxdm, F = 'Lxydm, c'est-à-dire

D = fff?yzdxdfdzi E = fffpzvdxdjrdz, F = fffpxjdxdjdz.

Si le corps est homogène, on pourra, dans toutes ces expressions, effectuer immédiatement l'intégration par rapport à l'une des trois variables, à z par exemple.

Exemple. — Déterminer les axes principaux d'inertie d'un parallélépipède rectangle fixé par un de ses sommets et supposé homogène.

En prenant pour axes coordonnés les directions des trois arêtes «,|3,y, et nommant M la masse pafiy, on trouve aisément

a = 1 M a2, b = I Mf32, c = i My2, D = y M Gy, E = T M va, F = i M afl.

L'équation de l'ellipsoïde central d'inertie sera donc

fi2 i »,2 ™2 . „2 „2 , «2 fi™ ,/„ ,,fi

F -h y* , y2+«2 , «2 + ^2 , py '/«

et la détermination de ses axes principaux dépendra de l'équation du troisième degré

s3 — ls- -+- y.s — v = o, où l'on a posé

p = - [(«2 + f32) («» + 7») + (P2 + ya) (32 + «2) + {? + **) (7a-t-P2)] -^(P2y24-72«2 + «2P2),