EXERCICES

\ . Appliquer les théories exposées dans le Chapitre Ier à l'étude des courbes représentées par les équations suivantes :

(a — x)y- = x3. (Cissoïde.)

x2j2 = (j+ rt)2(£2— r2), ou r = -?— ±z b. (Conchoïde.)

/■ = a -+- b cosp. (Conchoïde du cercle.)

r — a[\ ■+- cosp). (Cardioïde.)

xyt = a-{a — x). (Courbe d'Agnesi.)

j2 — ,r2 — .r4. (Lemniscate.)

(a -4- .r) j2 = (n — x) .r2. (Strophoïde.)

Rr — a2. [Voir n° S20. Ovales de Cassini.) — Cas où Aa = ia.

r .+- nr — ia. (Ovales de Descartes.)

( — h y^ — i ) = «2 ( i — z— ], ou x— a cos t[n -+- cost), y= bsmt.

je2 — xs — .r4.

xy- — .z2 y = f .

yk — ^.r2 j2 — xk -4- i = o.

J4 ^4 ( ^2^2 bbM

2JT5 — ioxyz -+- i5.r3 — o.

r^p = cfl. (Lituus.)

r = a smnp I n --= 2, 3, 4, ....-) -, -,••• ) ■

Épicycloïdes et hypocycloïdes, pour diverses valeurs du rapport des rayons des cercles.

sin/?

cfi COSP

a -h b cos/>

z-2 2 /• cos/j -1- 2 sin/;> = o.

/• — a -t- /> tang/?.

j}" = ,rlog.r.

jr = loglog-r.

y =■ a sin — • (Quadratrice de Tschirnhaus.)

y — .rcot — , ou rcosp = ap. (Quadratrice de Dinostrate.

t 1 — rit — f-

r — a cos2p smp, ou x = - y al — t2 , y — — — •

r — p cosp.

. b y = a sin - ■

J/l=COS^, («= 1,2, ...).

sin.r 9- = 77 ■

r3-t- x3 cos — — o.

r = a [smp ■+■ tang/? -+- séc/?) .

r= a[i ± corde/?).

r = log smp.

y— tangx.

r— -r— ? /j = langiï— t. (Développante du cercle.)

xyk — ajk -+- r2j'3 — /?5 = o.

r = a Ch - ■ (Chaînette.) a

r=-r— j .»=■ <?(* — Th?) (Tractoire.)

/• — a cos;, /;> = tang/— /.

a66 LIVRE III. — EXERCICES.