Asymptotes et points singuliers des courbes

^^i^-.jy/-^

( i ) ( j>2 — 3 xy -+- i x- ) x — 4 aJ ' = 0.

(3) x[y-^xf{y—ix) = a1*.

(4) {x*+y*)(y-xy = x\

(5) ax** -+- czxy — byk=o.

(6) /• = tang2/j.

3. OA étant un rayon fixe d'un cercle, OB un rayon mobile, on prend sur

chacune des positions de OB une longueur OM = la corde AB. Lieu du point M.

4. Par les extrémités A, B de la droite AB, on fait passer un cercle quelconque;

on prend sur AB, à partir de son milieu 0, une longueur OP, qui soit dans un rapport constant avec le rayon du cercle, et en P on mène PM perpendiculaire à AB et rencontrant le cercle en M. Lieu du point M.

5. Par l'extrémité A d'un diamètre fixe AB d"un cercle donné, on mène une

corde quelconque AC, puis par le point C une droite CM égale à AC et parallèle à AB. Lieu du point M.

6. On a deux tiges articulées AB, BC, de longueurs constantes «, &, dont la

première tourne autour de son extrémité fixe A, tandis que l'extrémité G de l'autre glisse le long d'une droite fixe AC x. Lieu décrit par un point M pris sur la droite CB, à une distance CM = c du point C.

7. On donne la droite AB et deux points C, D hors de cette droite. On joint

C et D à un point variable P de AB, et par P on mène PM perpendiculaire à AB et = CP ± DP. Lieu du point M.

8. Podaire de la parabole par rapport à un point de l'axe ou de la directrice.

9. Lieu des pieds des normales menées d'un point fixe à toutes les paraboles

de même axe et de même sommet.

10. Lieux des projections du pôle de la spirale d'Archimède sur les tangentes et

sur les normales à cette courbe.