Trajectoires orthogonales des courbes suivantes

/ x\n ( r\" i° y = Cr"; a0 ( p ) -+- ( j ) = i [Ex. : n = 2]; 3° ellipses confocales;

4° coniques circonscrites à un même rectangle.

49. Trajectoires obliquangles des courbes i° y — C :r, i° r = CenP, 3° j2 — C.r,

50. Trouver une trajectoire telle qu'en chacun de ses points de rencontre avec

la courbe variable les longueurs des tangentes [509] aux deux courbes

aient entre elles une relation donnée r>~r— <p ( y -j- ) • Exemple : la parabole a«(j -+- C) = x2, avec la relation r,— = ny-j-'

5J . Trouver une trajectoire telle que l'angle qu'elle fait avec chaque courbe qu'elle traverse soit partagé en deux parties égales par l'ordonnée du point d'intersection. — Exemple : y~ Cr", se transportant parallèlement à l'axe des y.

52. Équation des lignes qui coupent une série de droites parallèles sous un angle

dont la tangente trigonométrique soit égale à l'abscisse du point d'intersection.

53. Caustiques. — ■ On appelle ainsi l'enveloppe des rayons partis d'un même

point lumineux et réfléchis ou réfractés par une courbe donnée, que nous supposerons située dans un même plan que les rayons. Trouver l'équation générale des caustiques par réflexion et celle des caustiques par réfraction. Comment la première peut-elle se déduire de la seconde? — Cas d'un point lumineux à l'infini sur l'axe des x.

5i. Caustiques par réflexion : i° d'une parabole y% = iax\ %° d'un cercle ,r2 h- j2 = <72, pour un point lumineux à l'infini sur l'axe 0.r; 3° du foyer d'une ellipse; 4° d'un point de la circonférence d'un cercle ; 5° des rayons perpendiculaires à la base d'une cycloïde.