Exemples. — I. Soit l'équation

On en tire, en différentiant,

ydy — xdx

i3 ) dy

\j y% — xi

Si l'on vient à faire disparaître le dénominateur, l'équation différentielle ainsi obtenue,

(7 ) dy \jy* — x* -t- ydy — xdx — o,

sera le produit de l'équation (|3) par le facteur \Jj- — x-. Elle sera donc vérifiée soit en prenant l'intégrale générale (a), soit en posant

Cette dernière équation, ne pouvant coïncider avec (a) pour aucune valeur de C combinée avec des valeurs finies des variables x

dy et y, et donnant d'ailleurs pour -— une valeur qui satisfait à l'équation (y), sera une solution singulière de cette équation, laquelle équation est, comme on voit, plus générale que l'équation primitive (a). Cette augmentation de généralité provient de ce qu'on

298 LIVUE IV. — Cil A P. I, § II.

a multiplié (3) par un facteur susceptible de s'annuler pour des valeurs finies de x et de y.