III. L'équation du premier ordre

donne immédiatement

yy'[i +.y'9--+-yy") — o,

ou, en négligeant le facteur jj' , qui ne donnerait qu'une solution étrangère,

1 -+- j'2 -+- y y" =0, d'où p = — j y/i -+- y'- = — N, équation qui exprime que le centre de courbure est sur l'axe des x.

799. Il est facile de s'expliquer comment une équation différentielle du second ordre, donnée a priori, peut déterminer une courbe satisfaisant à deux conditions arbitraires, telles que de passer par un point donné et d'avoir en ce point une tangente ou une normale donnée.

Prenons, en effet, pour correspondre à l'abscisse initiale x0, l'ordonnée arbitraire j0, et menons une droite ayant pour coefficient angulaire la valeur arbitraire jr'0 et passant par ce point.