CI.X

On peut la mettre sous la forme

h-ï)P-SZï=-(ii-i)Q,

dx j

équation qui devient linéaire lorsqu'on pose -^ = z, et qui

donne

y = (i — re)^e'Pd* [C — fe''l-n]SVdxQdxY-".

On aurait pu traiter l'équation de Bernoulli directement comme l'équation linéaire, soit en posant^ = uv et en séparant ainsi l'équation en deux autres, soit en employant la méthode de la variation des constantes arbitraires.

Exemple. — Soit l'équation

dy -+■ ydx z=z xy% dx.

Si nous appliquons la méthode de la variation des constantes arbitraires, nous aurons d'abord à intégrer l'équation dy~\-ydx = o, qui donne y = Ce~x\ Substituant, dans l'équation proposée, la valeur y = ue~x, il vient

e~x du — ilj e~ ixdx, ou — - = e~Zcxdx,

d'où, en intégrant,

ul

ou, à cause de u = exy,

~- = x-+- -4- Ce2*.

34o LIVRE IV. — CHAP. II, § II.