Si l'on donne une équation de la forme

axay$dj -+• bxa'y^'dx — cxa"y$" dx,

on peut d'abord, en divisant par axaj^", la ramener à la forme

y't dy -\- gx^yi'dx =har 'dx.

Si l'on pose maintenant

yUly — dz, d'où j.+I = (y -+■ i)z,

l'équation prendra la forme

dz -f- kx*zndx = hx^'dx,

et elle deviendra linéaire si l'on a n — i, c'est-à-dire — - — = i,

ou |S' = (3 -+- 1 , c'est-à-dire si l'équation donnée rentre dans l'équation de Bernoulli.

APPLICATION DE L'iNTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES A LA RECHERCHE DE LA FORMULE D'ADDITION DES TRANSCENDANTES.