II. Soit l'équation

( y + xy* )dx -\- [x — x^y) dy = o.

]Y| jr nry — ] x 1

On a — — — — — — - = une fonction de xy. Le multiplicateur

N y xy — x"1 y- ** x

de l'équation est donc x [y -\-xy-) — y (x — x~y) = 2 x-y-, ce qui change l'équation en

— — dx -f- — dy z=l o,

x'-y xy*

d'où l'on tire, en intégrant,

log- — -L =0.

838. III. On peut chercher directement dans quels cas le multiplicateur sera une fonction homogène de x et de j', ou bien une fonction de xy.

THÉORIE DU MULTIPLICATEUR. 35g

i° Si l'on suppose a homogène du degré zéro, il sera de la forme