I. Soit, par exemple, l'équation
y — xf
En posant
x — r cosp, y = rsinp,
l'équation devient
dr
dP~
d ou l on tire
Cette équation différentielle est celle qui exprime que la longueur
y — xy' dx dy
Jj^f^ — ' ds ds
de la perpendiculaire abaissée de l'origine des coordonnées sur la langente estime fonction donnée du rayon vecteur. On peut intégrer de la même manière l'équation
IL Soit donnée l'équation
y">: = ax"' -+- br".
Cherchons à la rendre homogène en posant
j: = '£'■'■, r r— jjv.
L'équation devient alors
Pour que cette équation soit homogène, il faut que l'on ait la
double condition
a ou, en éliminant - = - »
/ m \ mn
/■ I — — i — m, ou / = •
