M' MA— MM'A — - T'AT

L'angle M'AT de deux tangentes infiniment voisines s'appelle X angle de contingence. On peut le considérer comme égal à sa tangente, et il vient, en désignant cet angle par dx,

hj"

dz — : — - ( i -+- s ) .

C'est ce que l'on aurait pu obtenir directement, en différentiant

l'équation

t = arc tangjr'.

On voit, en même temps, que le triangle AMM' est isoscèle, de sorte que les tangentes issues d'un point infiniment voisin de la courbe sont égales (aux infiniment petits près d'ordre supérieur au premier).

L'angle M'MT de la corde avec la tangente est égal à la moitié de l'angle de contingence correspondant à l'arc sous-tendu par cette corde.

Le rapport- — - — étant infiniment peu différent dey', on peut écrire, en remplaçant h par dx, yx- — y par dy,

c'est-à-dire

as* v '

S42. On a ensuite, pour la distance du point A à la corde,

. ^ i , ds dz . , i , .

AP = - MM' tancTMM' = ( i + s ) = - dsdr,

aux infiniment petits près du troisième ordre, c'est-à-dire

i j"dx3 AP — ■£ .

4 ds