THÉORÈMES DE GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE

L'aire du triangle des deux tangentes est

AMM' = - MM'. AP = -t ds\h = J- r"dx\ 2 S tr

La flèche PQ = ^ MM' tangQMM'. Or le point Q correspond

à une abscisse égale à x -} — h, aux infiniment petits près de l'ordre

de PA, c'est-à-dire aux infiniment petits près du second ordre. On a donc, h différant infiniment peu de h',

tangQM* = ^ ^ ■ > =/ + i=/+ - (** + ■)•

Donc

tangQMM' = tang(M'Mx — QM*) = j - ^ ~^, == 7 d-,

d'où

PQ = 1 dsch = QA = - AP, 0 2

comme cela a lieu pour la flèche d'un arc fini de parabole, menée parallèlement à l'axe.