Si l'on suppose maintenant l'équation (1) mise sous une

dF forme telle que -^— ne puisse plus s'annuler, comme cela arrive,

par exemple, lorsque l'équation est résolue par rapport à C et

mise sous la forme

l'expression du cosinus de l'angle de la normale avec l'axe des G en chaque point de la surface, ne dépendant pas, évidemment, des transformations que L'on peut faire subir à cette équation, doit conserver dans tous les cas la même valeur, et, par suite, l'équation (3) continuera à subsister pour tous les points de l'enveloppe. Mais alors, le numérateur ne pouvant plus s'annuler, il faut que le dénominateur devienne infini, ce qui donne la condition

(*K. ta) =*..'

laquelle entraîne l'une au moins des deux conditions dF dF,

Généralement l'une de ces conditions est la conséquence de l'autre; en effet, le coefficient angulaire de la tangente au contour apparent a pour valeur

dF

Sx

ày

Ge coefficient angulaire ne pouvant être, en général, ni nul ni infini en tout point de l'enveloppe, il faut, si l'un des deux termes du rapport est infini, que l'autre le soit pareillement. Il y a exception dans le seul cas où l'enveloppe se réduit à une droite parallèle à l'un des axes coordonnés.

Si donc l'équation (i) est mise sous une forme telle qu'on ne puisse plus satisfaire à l'équation (4), alors cette dernière devra être remplacée par les équations (5), qui sont généralement équivalentes.

11 pourrait se faire que la transformation apportée à l'équation (i) ne fît perdre à l'équation (4) qu'une partie de ses solutions. Alors, pour retrouver les solutions perdues, on ferait usage successivement du système (i) et (4) et du système (i) et (5).