EL EL

dy' dx dr' dy

dy dy

Le cas où la valeur de y' annulerait à la fois -r— et -r- donnerait

J dx dy

lieu à des remarques analogues à celles du numéro précédent. Exemple. — Considérons l'équation différentielle

(6) [xy' — yf — 2*r(i-f-.r'8)=o,

que l'on déduit de l'équation intégrale

traitée au n° 588. En appliquant à l'équation (6) la règle donnée par la formule (3), il vient

x[xy' — y — 2jt') = o,

ce qui donne d'abord la solution x = o, d'où j '— x , ce qui satisfait bien à l'équation (6). En égalant l'autre facteur à zéro, il vient

y' = — ■ -j d'où y (y — .r)~ =.- o.

On en tire d'abord la solution^ = o, qui satisfait à l'équation différentielle. Quant à l'autre solution, savoir y — x= o, on voit aisément que la valeur qu'elle donne pour j)'' ne satisfait pas à l'équation (6). C'est donc une solution étrangère. Si l'on avait mis l'équation (6) sous la forme