De même, étant donnée l'équation

si X est composé de termes de la forme ocxx, on posera y =- zxr, d'où

si © (X) n'est pas nul, on prendra r = )., z constant, d'où

Si çp (X) est nul, en faisant © (j') = $(r) et x = e{, l'équation deviendra

ert\ *[r] +

r*r$(r)t îï^iDtf+.. 1

et, si X est racine À-uple de $(/*) = o, on trouvera, comme précédemment,

. s = *w[Tj' d'où Y=^yfr)(l0^)^-

903. Si le second membre est un polynôme en x à exposants entiers, et que l'équation ait pour coefficients des fonctions entières de x, on substituera à y un polynôme à coefficients indéterminés et de degré assez élevé pour que le nombre des coefficients suffise à l'identification des deux membres.

Ainsi, si les coefficients a0, ci{, . . ., an sont constants, et a0 ^o,

X étant de la forme

«0 + «j x -+- . . . -!- «x xx,

on posera

Y = A0 -+- At x -+- . . . 4- A^ .r\ d'où

? ( D* ) Y = V app Ap -h .r V (p + i) ap Ap+1 -4- . . . p p

+«x2 (/'+i)"flj»Aji+ii

ce qui donne, en identifiant avec le second membre, et remarquant