II. — Cours de Cale, infin., II. 3o

les limites zéro et t, il vient [470]

• + 8 «! * [eut — i

i / ut u-t- uat

a. ta

z— I e ± du l ua+l \" i 2! a! / },

00 ( 4-U, -h LV + . . . -h Ua+1 *» j

U|, U2, . . ., Ua étant des fonctions arbitraires de u.

Il faut maintenant restreindre la généralité de cette équation en déterminant les arbitraires superflues par la condition que cette valeur satisfasse à l'équation (27). On trouve ainsi les équations

i.2ÏÏj = - aUi, a.3U4 = — (a— i)U„,

(a— i)aUa+1 = - 2Ua!, p

Ua =

qui déterminent Ui} U2, • • -, Ua en fonction de la seule arbitraire Ua+I.

La valeur de z est alors exprimée par une intégrale dans laquelle

Cr,-=l e ± Un4-i du

joue le rôle de constante arbitraire. En multipliant par une autre constante arbitraire C1; on aura l'intégrale générale de l'équation (28) sous la forme