X-+- M —'il e *a(u, t)du -4- C2x(t
cq et •£ étant deux fonctions déterminées.
Ainsi l'équation
dz d2 z Z-tdï+dë = °>
pour laquelle — A — 1 , admettra l'intégrale
z=C\ e 2( ^ "-Adu + Ctt.
On voit que, dans le cas de A entier et négatif, l'équation ( 27)
admet une intégrale particulière x(0' *îu^ est un polynôme entier, et qu'il sera dès lors plus simple d'obtenir par la méthode des coefficients indéterminés. Ensuite on trouverait l'autre intégrale particulière par la variation des constantes arbitraires. Nous savons en effet [882] que, sij^ est une intégrale particulière de l'équation
X0j + X1j'+X2j"=o, on aura pour seconde intégrale particulière [881]
927. Si maintenant A est négatif et non entier, soit a un entier positif plus grand que la valeur numérique de A, et différentions a fois l'équation (27), ce qui donne
, daz da+lz da+-z
A + fl h t = o .
1 ; dta dta+1 dtf1^
A H- a étant ^> o ; on aura alors une équation analogue à l'équation (20) du n° 925, au changement près de
en
daz o, — 1, A + rt, o, — , t, dta
d'où l'on tire
- — C, / ux + a~ie -du -h C»l uA
ta Vo Vo
En intégrant a fois par rapport à t chacune de ces deux intégrales elles deviendront
ux-xe 2 eut x ut ___ — +U1+0,t + ... + Uaia-1 LfM,
et l'on déterminera les fonctions arbitraires de a comme on l'a fait au n° 926.
