Cherchons les coordonnées du centre de courbure C

Fi"f. 5o.

{fig> 5o). En abaissant CS perpendiculaire sur le rayon vecteur OM, et désignant par R, Pies coordonnées polaires du point C,

5a LIVRE III. — CHAP. I, § IV.

on a

MCS = 0, CS:=pcos0, SM=psin0,

OS = Rcos(P — p) = r— SM, CS — Rsin(P — p);

donc

dr

R sin ( P — p ) = p cos 6 =z p —,

Rcos(P— p) = r — psin9 — r ( i— ~ ).

Or on a Donc

p i dp d9

ds dx dr dx

. ,~ dr n . . rdQ

RsinfP— p ) = -,? Rcos P — p )= — : x dx ' dx

dr

R = — ddr% H- r2dù2, tang (P — /? ]

dx rdd

566. Pour avoir le lieu des centres de courbure d'une courbe donnée, il suffit d'éliminer les coordonnées de la courbe entre l'équation de cette courbe et les équations qui donnent les coordonnées du centre de courbure. Donnons quelques exemples de cette détermination.