Considérons deux courbes, données par les équations

f[xty) = ot F(X,Y)=o.

Si l'on suppose que, pour une certaine abscisse X = x, les deux courbes se rencontrent, et que l'on ait Y = r, la différence des ordonnées

Y + A(Y'+«), y-i-h[y-hs)

qui correspondent à une abscisse x -f- h infiniment voisine de x, savoir,

sera généralement infiniment petite du premier ordre en même temps que h. Cela arrivera dans le cas général où les courbes ont, en leur point commun, des tangentes différentes. On dit alors que ces courbes sont séccmtes.

Si, outre la condition Y ~y, on a Y'=j', alors la différence des ordonnées,

^=^(Y"-j" + Sl),

sera généralement infiniment petite du second ordre, et le rapport de cette différence à l'accroissement h de l'abscisse, à partir du point commun, sera infiniment petit du premier ordre. On dit alors que les deux courbes ont entre elles un contact du premier ordre. Elles sont alors tangentes à la même droite. Si, de plus, Y" = j ", la différence des ordonnées

£A«Bl==.^«(Y*<r"-hf>)

est alors du troisième ordre, et le rapport de cette différence à la distance h est du second ordre. On dit alors que les deux courbes ont un contact du second ordre. Les valeurs de p étant les mêmes