APPLICATIONS OU CALCUL OES QUANTITÉS COMPLEXES A LA GÉOMÉTRIE PLANE

603. Nous terminerons ces applications du Calcul infinitésimal à la Géométrie plane en donnant quelques notions sur la méthode créée par M. Bellavitis sous le nom de Calcul des équipollences, et fondée sur les principes de la Théorie des quantités complexes.

Nous avons établi la correspondance qui existe entre les constructions géométriques dans le plan et les opérations analytiques sur les quantités complexes. Rappelons d'abord quelques conséquences immédiates de ces principes.

6(M. Soit c~ a-\~ ïb = ye'3 une quantité complexe; c pourra représenter indifféremment le point («, b) ou (y, 8) du plan, ou bien le rayon Oc mené de l'origine à ce point et considéré en grandeur et en direction. Dans ce dernier cas, c pourra être transporté parallèlement à lui-même d'une manière quelconque dans le plan.

Nous appellerons conjuguée de la quantité c celle qui représente un point ou un rayon symétrique de c par rapport à l'axe Ox, origine des angles. Nous la représenterons par la rotation c.

La conjuguée d'une quantité s'obtient en changeant partout i

en — i dans l'expression de cette quantité en fonction de quantités réelles. Ainsi, si nous convenons de désigner la conjuguée d'une quantité en surmontant la représentation de celle-ci d'un trait horizontal, la conjuguée de

sera

c — a — ib = ye~ ®.