SOUS-TANGENTES, SOUS-NORM ALES , ETC

gente avec les mêmes axes. On aura ainsi

dx = ds COS « , dy ■=. ds COS |3 ,

ds

dy^ ds

Ces valeurs déterminent non-seulement la position de la tangente, mais encore le sens dans lequel on la parcourt en passant du point {oc, y) au point [x -t- dx, y -+- dy), ds étant considéré comme une longueur absolue.

509. On nomme sous-langente à une courbe la distance TP {fig- 34) entre le pied de l'ordonnée et l'intersection de la tangente

Fig. 34.

avec l'axe des x; sous-normale la distance PN entre le pied de l'ordonnée et l'intersection de la normale avec l'axe des x; tangente et normale les longueurs comprises sur les droites de même nom entre la courbe et l'axe des x.

Chacun des triangles MTP, MPN est semblable au triangle infinitésimal MM'Q, qui a pour côtés ds, dx, dy. En désignant donc par St, Sn, T, N les longueurs ci-dessus, on aura la double proportion

d'où l'on tire les valeurs

dx y

di y

ds y ,

dy

ds ; dx '. dy.

■>'dx=JJ>

510. On peut se proposer divers problèmes relatifs à ces lignes. Par exemple, on peut chercher quelles sont les courbes pour lesquelles l'une de ces lignes est constante.