CALCUL DES ÉQUIPOLLENCES. III

suite, tous les points d'une même trajectoire sont équidistants de la courbe donnée. En partant de cette propriété, on aurait pu poser immédiatement l'équation précédente.

Si, au lieu de compter les distances constantes sur les normales, on les compte sur les obliques d'inclinaison y par rapport à la tangente, il suffira de remplacer, dans l'équation précédente, le coefficient de perpendicularité i par e'T, et l'on aura, pour l'équation de la trajectoire qui coupe les obliques à une distance constante de leur origine sur la courbe,

?-z + Ce'("+-f».

622. Cherchons enfin la trajectoire des obliques à la courbe, dont la tangente en chaque point est parallèle à la tangente au point de la courbe situé sur la même oblique. La trajectoire cherchée étant représentée par

où t est une fonction inconnue de t, il faut que, pour la même valeur de t, les tangentes à la trajectoire et à la courbe soient parallèles, ce qui conduit à la condition

ou, en mettant pour £' sa valeur

if ^ dt j

| -f-e'Vr,

et réduisant,

. ch siny h

( . clz'

En posant dz — eaids, cette équation devient

(dt ds'\ siny I — H r + cosyflw — o,

d'où, en intégrant,

T = C — e-,0COtï, ds

et, par suite, l'équation de la trajectoire demandée sera

Ç = z -4- Ce''i-acott — = z -h Ce'('f+w»-",co,i'.

On voit que les portions d'obliques comprises entre les deux courbes sont égales et parallèles aux rayons vecteurs d'une spirale logarithmique.

TANGENTES AUX COURBES NON PLANES. Il3