MM

section, qui est une courbe du second degré, ayant pour équation ( 2 ) r.«s -i- i sxy -h ty2 = 2 3= const.

Cette courbe s'appelle Y indicatrice de la surface au point M. On peut la remplacer, dans cette étude, par une conique semblable quelconque.

La discussion de ces demi-diamètres, ou, ce qui revient au même, la discussion directe de l'équation (i), fera connaître les valeurs de la courbure tout autour du point M.

672. Si l'on mène les axes principaux de la conique, lesquels

j54 LIVRE III. — CHAP. II, § IV.

correspondent aux valeurs maximum et minimum du carré du demi-diamètre, on aura les sections principales de la surface, correspondantes à un minimum et à un maximum de la courbure.

Pour trouver ce maximum et ce minimum, considérons - comme

une fonction de <p. On aura

Dç - = 2 [t — 7-) cos f sin <p -h 2 s (cos2 y — sin2 y) ~ [t — r) sin i y -+- 1 s cos 2 y, quantité qui s'annulera pour

tangua ==

Cette valeur de tangacp déterminera deux directions rectangulaires entre elles, répondant aux angles cp(, cp2- On a ensuite

1^,1, . . COS 2 m . .

- Di - = U — r) cos2a> — is 5in2 8) == — \[r — 1 2+ [\s 21,

quantité qui change de signe lorsqu'on fait tour à tour çp =^= cpj et cp — cp2 -~ g? , — I — -— ; donc l'une des directions répond à un maximum

de -5 1 autre a un minimum.