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ÂPPLIGÀTIOIf DE l'intégration PAR RAPPORT A UNE VARIABLE COMPLEXE AU CALCUL DES INTÉGRALES DÉFINIES.

1217. Nous avons vu que, si V dx -hV dj- est une différentielle exacte dw d'une fonction des variables indépendantes Xf y^ l'intégrale f dwy prise le long du contour de Taire H^ se réduit à zéro

lorsque U et V sont deux fonctions uniformes et continues dans l'intérieur et sur le contour de cette aire. Si l'iiae ou l'autre de ces fonctions devient infinie en des points

situés à l'intérieur de J^, l'intégrale / dw est égale à la somme des

intégrales / dw^ I dw, . . . , prises le long de contours infinitési-

maux embrassant chacun des infinis c^, c^, • • • •

Si donc on désigne par A la valeur de l'intégrale / dw, on aura

la formule fondamentale

le signe de sommation s'étendant à tous les points de discontinuité c des fonctions U, V contenus dans l'aire 3 .

1218. Pour calculer une intégrale i dw prise le long d'un contour infinitésimal tracé autour du point c^ posons