CALCUL DES INTEGRALES DÉFINIES

pour toute valeur entière de n, positive, nulle ou négative, r étant la distance du centre c à un point quelconque situé entre les deux cercles.

On pourrait aussi employer au même usage Fexpression générale des coefficients de la série de Bûrmann.

Pour appliquer ces formules au calcul des intégrales définies, il suffira de séparer, dans chaque membre, le réel de l'imaginaire, ce qui fournira deux relations.

Par exemple, du développement connu de la fonction

on tire, pour/i^o,

^re'P^/iiy»^^.27rr»a„ = (— l)» -^lHL.

formule qui se décompose dans les deux suivantes :

'* 27rr" tf-''co»/'cos(/sin/>-h/i/>)/^==(— i)* î

«-'■•«•i»sîn(r8În/?-|- np)dp = o.

Pour ra<^o, la première intégrale serait nulle, aussi bien que la seconde.

1222. Prenons maintenant pour l'aire 3i un demi-cercle ayant son diamètre sur l'axe des x et son centre à l'origine. En désignant par R le rayon du cercle (J!g' 92), on a

/(A'A)-f./(ABA')=A, c'est-à-dire

/ f{x)da:-hil f{Ke'P]Ke^Pdpz=z^.

J—K Jo

Supposons actuellement que f{Ke^P) soit infiniment petit d'ordre (i pour R infiniment grand. Alors la fonction 'R^f(Ke''P)e'P conservera, pour R croissant indéfiniment, une valeur généralement finie ^{e*P). La seconde des intégrales précédentes pourra