Exemple. — Soient proposées les équations

— -h 5.r--2j = eS

dt ^

Les coefficients étant constants, on formera l'équation (7), qui

sera

= 0, ou /■* — II ;• H- 20=0.

On en tire i\ = 4> ''2 = 7> d'où X, = 1 , X^ = — 2 ; substituant ces deux systèmes de valeurs dans l'équation (5), on a les deux équa-

lions

ÊQi'ATIONS LINÉAIRES COIIPLÊTES. 89

qui donnent

«i = Ci c *' -4- > e' + :t e",

//, zz: Cj <'~"' -H o ^'' ■ ^^^*

Enfin, en portant ces systèmes de valeurs dans Téquation

on en lire, pour les intégrales générales du système proposé,

.r == ^Cier-»-h ic,e--'-h -7- 6-^-4- — c«

1 — Le r»-*' - r r-"' -j — ^' -I i- /.«'

9()0. Soient maintenant trois équations linéaires simultanées

;i3) I ^7,j:H-{/5p,-hD,)j-hc-,3 = T„

( rtgx -t- ^3^- -H (rj 4- D,) z nz T,.

On ramènera le problème à Tintégration des trois équations

■iS) Dtu -f («1 + a^l -+- a^a) ^/ = Tj -+■ TjX -h Tj^t*.

Au moyen d'un ou de deux systèmes dMntégrales particulières des équations (i4)y ^I^^ fourniront une ou deux formes intégrables de Téquation (i5), on pourra abaisser Tordre du système (i3) d^une ou de deux unités. Si Ton a trois systèmes d^intégrales des équations (14)9 ^^ P^^ suite les intégrales des trois équations (i5) correspondantes, on arrivera aux trois équations

qui seront les intégrales complètes des équations proposées.

4o LIVRE IV. — CHAP. V, § IV.