Si les deux équations

admettent un système de solutions constantes X = X,, |:ji = |ulo ^i et ^1 seront des intégrales particulières des équations (4)«

Si les équations (16) admettent trois systèmes de solutions constantes qui seront trois systèmes d'intégrales particulières des équations (4)^ on en tirera les intégrales complètes des équations proposées. Il suffît pour cela que les coefficients a^ ^Ui^a^^bt^bii h^yC^jC^^ C3 soient tous constants, ou égaux à des constantes multipliées par un même facteur V, fonction de l. Dans ce cas, les équations (4) sont intégrables. Posons, en eSet, pour abréger*

rti H- ûr,X -h a^y, = AV, ^, 4- ^jX -h c, u = BV, r, -4- r,X -h r, u = CV. Les équations (4) pourront s'écrire

fîiÂ

d'où, en éliminant V^^,

(17) A{Xr/a — fArfX) — B//u-+-CrfX=o,

équation de même forme que celle que nous avons intégrée au n^ 84S. Connaissant |x en fonction de X ou X en fonction de iiy on aura la valeur de t par Tune des formules

J J B-A). J C-Aft