DÉVELOPPEMENT EN PRODUITS INFINIS

encore que rinlégrale

dcnii

est nulle. Donc cnu aura une expression analogue à celle de dni^, le dénominateur étant le même et le numérateur étant la limite du produit

Chaque facteur simple de ce dernier produit diffère du facteur correspondant de 03 (m) par le changement de 2/i-|-i en 2/2. Le produit aura donc pour expression

:3) limJJ

cos ( .r — 1 nip )

„„ C0S2fltp

OU, en groupant les facteurs deux à deux,

1329. La fonction snu s^annulant avec u, nous commencerons

par chercher le développement de la fonction — ^ *^ et nous

■^ ^^ sni/o

en déterminerons la limite pour 1/0= <>.

Les zéros de celle fonction sont donnés par la formule

et, par suite, le numérateur de — ^ ^ sera la limite du produit

sn Uq

11 y — «0 -f- 2/îiK -f- 2mK7

En remplaçant, dans la formule du n*^ 1216, II, x^ pr .

iî(— Wo— K. -f- 2/i/K'; = — JTo ' -H 2/1/p;

^o8 LITBB ri. — CDAP. IT, | IV.

on verra que ce produit représenle, pour n conslant, la fonction

fx-r-J-.-h^ — 2«l>j

ces

sin X -h j-ft — ini^

i -rr \ sin T^ — 2/î/o

Donc le numérateur de — sera la limite, pour n infini, du

produit

-♦-ji