vdv .^ 7.udu

= ; z c^s' ô ; sin' Q*

tt* — p' a* — f'

«V/(sin*6) -f- i'V(co8'ô) H-sin«ôrf(«»)-Hcos*ôrf(f'') =o,

LIGNES GEODESIQUES. 7I

d*où, en intégrant,

(1 ; a* sin*ô -+- V* cos* 6 = 0,

équation qui a lieu en tous les points d'une ligne géodésique d'un ellipsoïde.

Remarquons que cette équation a lieu aussi pour tous les points d'une ligne de courbure, comme on le voit en faisant 0 = o ou

6=^9 ce qui donne les équations s^ = const. ou u = const. des

lignes de courbure.