d!r-f-(a?-+-j*)dy= o

(Multiplicateur = eJ").

15. Détermioer le cas où le multiplicateur d'une équation M^x-h ^dy— o est de la forme /(x) F( j). — L'équation aux dérivées partielles du multiplicateur est alors de la forme

Application à l'équation

ax'^y'^dy ->t- [bx^^'y^'-h cx'^''y'^'')dx = o.

. (^^^eZ^a:yx^ady==o. [f* = 3^]

17. Si réquation aux dérivées partielles du multiplicateur fA de l'équation Udx-h Ndy = o est vérifiée par fi = une fonction de x seul ou = une

tlTRE IV. — EXBBGIGES. I03

fonction de^ seul, on a dans le premier cas

N\dj dry ""ftdlr""-'^'^^'

dans le second

Application aux équations

(i) (n- j: — aj)rfjr -+-(i — x)^= o, (2) {jcy* —x)dx -{-^xcix = o.

Chercher le multiplicateur en le supposant une fonction symétrique de x et de y. Alors, si M^ -+- Nr(^ est le premier membre de l'équation, et Miffy-hNidx ce que devient ce premier membre par réchange mutuel de x et de^, chacune de ces expressions, multipliée par ;x, est une différentielle exacte. En exprimant que la condition du n'^SSl est

vérifiée dans ces deux cas, on en conclut les valeurs de x- , -- ? et par

âx ôf '^

suite celle de ~ • On trouvera ici — = — di xy).