DE SURFACES

1025. I. Surfaces cylindriques. — Soient les équations d'une droite

a et b étant des coefficients constants, a et |3 des paramètres variables. Pour qu'une ligne engendre une surface, il faut que sa position ne puisse varier que dans un seul sens déterminé, et par suite que ses équations ne renferment qu'un seul paramètre variable indépendant. Donc, pour que la droite ci-dessus engendre une surface, il faut qu'entre les deux paramètres a, (3 il existe une relation quelconque

Dès lors, les équations de la génératrice d'une surface cylindrique seront

(2) jc^zaz-hay jrz=bz-\-f[K)f

et, en éliminant a entre ces deux équations, on aura, pour l'équation de la surface,

(3) ^ — Az = y(.r — «*)f