B'B" B'^B , BB

1037. Nous allons considérer maintenant des surfaces dont les équations dépendent de deux ou plusieurs fonctions arbitraires, et pour lesquelles l'élimination de ces fonctions conduira à des équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur au premier.

V. Surfaces réglées à plan directeur. — On entend par là les surfaces engendrées par le mouvement d'une droite assujettie à rester parallèle à un plan fixe donné.

Soient

(l) X=KZ-h\ X=Z^Z-{-li,

les équations de la génératrice, les coefficients variables a, /3 devant satisfaire à la condition de parallélisme au plan directeur Ax-f-Bj^4-C2 = o,

(2) Aa-4-B|3 + C = o,

relation qui détermine (3 en fonction de a. A cette relation unique entre les quatre paramètres a, (3, X, fx, il faut en joindre deux autres, telles que

pour qu'il reste un seul paramètre indépendant. En faisant donc,