SURFACES REGLEES A PLAN DIRECTEUR. I7I

pour abréger, m = — -y n = — -i les équations de la génératrice deviendront

(4) x = «z-hf[ci)9 X=[m(i-\-n)z -{-xio^)'

Par l'élimination de a entre ces deux équations, on aurait l'équation générale de la surface ; mais cette élimination ne peut se faire tant que Ton n'a pas particularisé l'une au moins des fonctions (f , p^.

1038. Cherchons maintenant à éliminer les fonctions arbitraires çp,;^, de manière à obtenir l'équation générale aux dérivées partielles de cette famille de surfaces. En considérant a comme une fonction implicite des coordonnées, déterminée par l'une des équations (4 ); et dépendante par conséquent de l'une ou l'autre des deux fonctions arbitraires, on a, par la différentiation des équations (4)^