LITRE ▼. » GUAF. II, § II

1043. On peut trouver directement l'équation (7) par des considérations géométriques. La génératrice est Tintersection du plan tangent

avec un plan passant par le point {x,j'fZ)el par la droite (i), et ayant par conséquent pour équation

(10) 1 = ir ;»

* ' X — Az — a y — B« — Ix

ou, en posant, pour abréger, x — Az — a = X, j' — Bz — J = Y,

Si Ton passe du point (x,^, z) à un point {x-^-dXyy-^'dj^ z + rfz) situé sur la même génératrice, c'est-à-dire tel que Ton ait, en faisant Ç = a: H- dxj etc.,

(12) dz^=i pdx -\- q djr^

les équations (9) et (10), où l'on aura augmenté x de dx^y de dy^ z de dz^ donneront encore les mêmes valeurs pour ^, yj, ^, les deux nouveaux plans se coupant suivant la même génératrice. Les équations (9) et (10) subsisteront donc en même temps que leurs différentielles par rapport à x^y^ z. En différentiant l'équation (10) et ayant égard à cette équation elle-même, on retrouve l'équation (i3). En différentiant l'équation (9) et ayant égard à (12), il vient

Si l'on élimine ^ — z de (11), au moyen de l'équation (9), il vient

f T - A7>1 (g ~ .r) -^ .Kq[yi - r) -^ B/>(g — .r) H- (i - By) [tj — r)

ou y en remplaçant \ — jc, >j — y par les quantités — rfy, dp^ qui