ET SUR LE PLAN ANTIPODE

Hll. Considérons une sphère de diamètre égal à Tunité, tangente en l'origine O au plan des coordonnées x, jy ou plan horizontal, et située au-dessous de ce plan, par rapport à un observateur situé au-dessus du plan, c'est-à-dire voyant les mouvements de rotation directs s'effectuer dans ce plan en passant de sa droite vers sa gauche. Soit O' le pôle injérieur de la sphère, opposé au pôle supérieur O.

Étant donné un point z = rp du plan horizontal, si nous le joignons au point O' par une droite (Xz, qui rencontre la sphère au point 1^ et fasse avec CKO un angle u, mesuré par la longueur de

l'arc O^, on aura

tangu = r,

et le point z aussi bien que le point 1^ pourront être considérés comme des représentations de la même expression

Il est aisé de voir, en effet, que chacun des deux points z, ^ est complètement déterminé quand l'autre est donné.

Si l'un de ces points se déplace d'une manière continue, l'autre se déplacera aussi d'une manière continue. A un contour tracé sur l'une des deux surfaces, le plan ou la sphère, correspondra un contour de même nature tracé sur l'autre; les deux contours seront à la fois ouverts ou fermés, simples ou multiples.

Si le point z s'éloigne à l'infini, tangv croissant indéfiniment,

w tendra vers - » et le point ^ s'approchera du pôle O', lequel cor-

respondra par conséquent à la valeur z = co . Donc, à l'aide de la sphère, on peut représenter par un point déterminé, non-seulement