Exemples. — I. Soit proposé d'intégrer le système des

équations

(4-4-D;).r-h3jn=r,

2j:-+- (5 -4- Di)x = e'.

Nous chercherons d'abord les intégrales générales des équations sans seconds membres

(4-hD^)a:(o)H-3j'(o) = o, ^xW-4-(5 j D,)7f«)=o

au moyen des formules

qui donnent les deux valeurs /'i = — a, /■2 = — 7, d*où les deux systèmes d'intégrales particulières

et par suite les intégrales générales

j:(o) -- 3Qc-î' 4- 3C,^-"', jfo) — - 9.C1 e-î' 4- 3C, tf-*'.

Pour avoir X et Y, considérons les seconds membres des équations proposées comme composés chacun de deux parties

011 l'on fera T\z=t, T„=:i::o, etT'[ = o, T"=e^ Posons d'abord

£n substituant dans les équations proposées, et égalant les coefficients des mêmes puissances de t dans les deux membres de chaque équation, on aura les équations

^'é'*^ 5^' :— o, g;' -hn/i -H 5//' — o,

d'où

ty -

Ensuite posons o: = |e', y = >3e'; on aura les équations

5Ç-f-3ïj = o, 2I + 61:— I,

d'où

Donc les intégrales particulières des équations complètes seront

En ajoutant ces valeurs à celles de x^^^,j^^^, on aura les intégrales «générales déjà obtenues au n® 947.