Pour un corps solide quelconque, on a

a =:fff^x^dxdxdz, b =fff^j'^dxdjrdz, c =JJJ^z^djcdydi,

d'où l'on tire A, B, G.

Le calcul des axes principaux d'inertie exige encore la détermi-

MOMENTS D*IN£1TIB. aG3

nalion des inlégrales

D = Zyzdm, E = 2 zxdm^ F = liXjrdm^ c'est-à-dîre

Si le corps est hoIn^gène, on pourra, dans toutes ces exprèssionSy eflectuer immédiatement l'intégration par rapport à Tune des trois variables, à z par exemple.

Exemple, — Déterminer les axes principaux d'inertie d'un parallélépipède rectangle fixé par un de ses sommets et supposé homogène.

En prenant pour axes coordonnés les directions des trois arêtes a, P,y, et nommant M la masse /D«|3y, on trouve aisément

DrzryMBv, E — 7 M va, F^-^MaS.

L'équation de l'ellipsoïde central d'inertie sera donc

5* -h 7» , 7*-f-a* - «*-hj3* , jSv y« aâ

^ O O 2 Ja ' ^

et la détermination de ses axes principaux dépendra de l'équation

du troisième degré

*' — \s^ -^ lis — V nr o,

où l'on a posé

fi= - [(«»-(- p») (a« -I- 7«) 4- (p* -+- 7') (.8' + a«) -+- (y' -t- «'1 [y* -t- |3')]

264 LIVBB Itl. — EXERCICES.