Asymploles et points singuliers des ccttirbes

(5) rtx*-Hc'j-/ — by* = o,

(6) r = tang2/7.

3. OA étant un rayon flxe d'un cercle, OB un rayon mobile, on prend sur

chacune des positions de OB une longueur OM = la corde AB. Lieu du point M.

4. Par les extrémités A, B de la droite AB, on fait passer un cercle quelconque;

on prend sur AB, à partir de son milieu 0, une longueur OP, qui soit dans un rapport constant avec le rayon du cercle, et en P on mène FM perpendiculaire à AB et rencontrant le cercle en M. Lieu du point M.

5. Par Textrémité A d*un diamètre Gxe AB d'un cercle donné, on mène une

corde quelconque AG, puis par le point G une droite GM égale à AC et parallèle à AB. Lieu du point M.

G. On a deux tiges articulées AB, BG, de longueurs constantes /i, ^, dont la première tourne autour de son extrémité Oxe A, tandis que l'extrémité G de Tautre glisse le long d'une droite fixe AG or. Lieu décrit par un point M pris sur la droite GB, à une distance GM = r du point G.

7. On donne la droite AB et deux points G, D hors de cette droite. On joint

G et D à un point variable P de AB, et par P on mène PM perpendiculaire à AB et = GP ± DP. Lieu du point M.

8. Podaire de la parabole par rapport à un point de Taxe ou de la directrice.

9. Lieu des pieds des normales menées d'un point fixe à toutes les paraboles

de môme axe et de même sommet.

10. Lieux des projections du pôle de la spirale d'Archlmède sur les tangentes cl sur les normales à cette courbe.

il. Tangente commune aux deux courbes

1â. Lieux des extrémités de la sous-tangente et de la sous-normale polaires pour le cercle [r = a cos/;), la spirale d'Archlmède, la spirale hyperbolique, le lituus (r^p = «), et généralement pour la spirale r = û/?*, la cardioïde r = « (i -h cos/?), la conchoïde.

LlVnB III. ~ EXERCICES. 2G7

13. Exprimer en coordonnées polaires la sous-tangente, la sous-norroale , la tangente, la normale, définies pour le système des coordonnées rectangulaires. — Réciproquement, exprimer, en coordonnées rectangulaires, la sous-tangente, la sous-normale, etc., définies pour le système des coordonnée^ polaires.

ié. Trouver les points d'inflexion d'une courbe rapportée à des coordonnées polaires, en cherchant le maximum ou le minimum de Tangle

15. Points d'inflexion des courbes suivantes : i"* conchoïde; t."* lituus;

3"* x= - — î 4' j* = x* H- a*jc* — ù^. Examiner, pour cette der-

V2J* — rt*

nière, le cas de ^ = o.

16. Rayon de courbure de la courbe (épicycloïde] représentée par les équations

x=(rt-f-^)sin bsinl- -h jU