Trajectoires orthogonales des courbes suivantes

j = Cx«; a* f p j "^ (x ) " ' [^'^- : '^ = î*]'ï y* ellipses confocales; (*" coniques circonscrites à un môme rectangle.

49. Trajectoires obliquangles des courbes x"* y = Cr, a* /• = Ce"/», 3"^- = Cj-,

4» /2 = iCx — xî, 5^ x» -h/2 = C.

50. Trouver une trajectoire telle qu'en chacun de ses points de rencontre avec

la courbe variable les longueurs des tangentes [509] aux deux courbes

aient entre elles une relation donnée ^*~t — l\y~ry Exemple : la parabole 2«(j t- C ) = x', avec la relation r,-r — njr-j-»

51. Trouver une trajectoire telle que l'angle qu'elle fait avec chaque courbe

qu'elle traverse soit partagé en deux j)arties égales par l'ordonnée du point d'intersection. — Exemple : y —Cx'^^ se transportant parallèlement à l'axe des y.

52. Équation des lignes qui coupent une série de droites parallèles sous un an^le

dont la tangente trigonométrique soit égale à Tabscisse du point d'intersection.

53. Cal'stiques. — On appelle ainsi l'enveloppe des rayons partis d'un môme

point lumineux et réfléchis ou réfractés par une courbe donnée, que nous supposerons située dans un môme plan que les rayons. Trouver l'équation générale des caustiques par réflexion et celle des cau^tiques par réfraction. Gomment la première peut-elle se déduire de la seconde? — Cas d'un point lumineux à l'inûni sur Taxe des x.

5i. Causti(|ues par réflexion : i* d'une parabole ^*= iax\ a* d'un cercle x'i ^ j^ — ri', pour un point lumineux à l'infini sur l'axe Ox\ 3* du foyer d'une ellipse; 4** d'un point de la circonférence d'un cercle ; 5"* des rayons perpendiculaires à la base d'une cycloïde.