LIVRE III. — EXERCICBS

12. Trouver, sur un cylindre de révolution, l'équation différentielle des courbes qui ont un rayon de courbure constant.

i3. a^ by c étant les cosinus des angles que la tangente à une courbe fait avec les axes coordonnés ; /, /;i, n les cosinus des angles de Taxe du plan osculateur avec les mêmes axes ; p et r les rayons de première et de seconde courbure, démontrer les relations

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H. Conclure de là que l'hélice est la seule courbe pour laquelle le rapport - est

constant, et que Thélice à base circulaire est la seule courbe pour laquelle p et r soient constants.

15. Si une courbe non plane a son rayon de courbure constant, le lieu de ses

centres de courbure a aussi son rayon de courbure constant, et, de plus, la première courbe est le lieu des centres de courbure de la seconde.

16. Étant donnée l'équation /(j:,j, z) = o d'une surface, trouver le lieu du

milieu de la portion de la normale en chaque point de la surface qui est comprise entre la surface et le plan des xf. — Application aux surfaces du second degré.