Lignes de courbure d'une surface de révolution

30. Étude de la surface de révolution engendrée par la tractoire tournant autour

de son asymptote. Mesure de la courbure de cette surface. •

31. On prend pour axes des coordonnées sphériques deux grands cercles AX,

A Y, rectangulaires entre eux, et ayant pour pôles respectifs les points Y et X. La position d'un point M de la surface sphérique est déterminée par les points d'intersection P, Q des arcs (de grands cercles) YMP, XMQ avec les arcs AX, Aï (les dislances étant comptées soit de o à ± •, soit de G à 27r). Si l'on pose tangAP= X, tang AQ = Y, quelles seront, dans ce système, les équations i* d'un arc de grand cercle, 2° d'un arc de petit cercle (dans diverses positions), d'une conique sphérique, d'une loxodromie, d'une cycloïde sphérique, etc. ? — Expressions de l'élément d'arc et de l'élément superficiel en fonction des coordonnées sphériques rectangulaires X, Y. Application au problème de Viviani, à la loxodromie, etc. — Traiter, sur la sphère, les problèmes analogues à ceux qui ont été traites au Chapitre I, relativement aux courbes planes (tangentes et normales, rayon et cercle de courbure, développées, enveloppes, etc.).

32. Étudier la courbe [loxoclromie] qui coupe tous les méridiens d'une sphère

sous un angle constant. — Construction des cartes réduites, ou représentation sur un plan des divers points de la sphère, de manière que les points d'une même loxodromie soient situés en ligne droite. Longueur, sur la carte réduite, du degré de latitude à partir d'une latitude donnée. — Expression, au moyen de la longitude et de la latitude, des coordonnées rectangulaires d'un point de la carte réduite, et vice versa.