LIVRE III. — EXERCICES

33. Longueur d'un voyage de Hollande à Batavia, suivant des arcs de loxodromîe

ayant pour extrémités les points suivants :

Lonrltade. LatUude.

Kîjkduin ^JiS.iiiE. 5a. 57.6' N.

Rio-Janeiro 43 . i O. 22 .54 S.

Ile Amsterdam 77-^3 £• 87 . 54 S.

Batavia io6.54*3o E. 6.1a S.

34. En prenant pour coordonnées sphériques la distance sphérique r d'un point M

au pôle fixe P et l'angle p que fait l'arc de grand cercle PM ou r avec un demi-grand cercle fixe partant du point P, étudier les courbes représentées par les équations

a r = -y r = ae'^P.

r= a sin/?, r = a log/?.

— Expressions de l'élément d'arc et de l'élément d'aire.

35. Problème de Fmani, — Sur un rayon OA d'une sphère donnée, pris comme

diamètre, on décrit un cercle, sur lequel on élève un cylindre droit. Étudier la courbe d'intersection de la sphère et du cylindre, rapportée aux divers systèmes de coordonnées. — Calculer Taire de la portion de sphère restée en dehors du cylindre , et l'aire de la portion de surface cylindrique comprise à l'intérieur de la sphère.

i . Rectification des courbes suivantes :

(i) 2(û»-hJrï)^ = 3rtî^.

{2) ax^jr\ Y|:2' = .r*.

(3) y- — art^ = ^9«*x», az = 7*.

[^)ay—x^^ [x — ^)3 = ^/7z'.

2. Aire de la portion de l'ellipse a'^y^ — b^(iax — jc*) comprise dans l'inté-

rieur de la parabole jr* = ex, — Exemple : a = i6, ô = 8, c = 4-