Rectification des courbes suivantes

(1) j = <7a:'*. Dans quel cas l'arc est-il une fonction algébrique de l'ab-

scisse ?

(2) Cissoïde.

(3) Logarithmique.

(4) Chaînette.

(). Rectification et quadrature des courbes suivantes :

(i) Développante du cercle.

(2) Épicycloïdc et hypocycloïde.

(3) Chaînette.

7. Relation entre l'arc d'une courbe et l'arc correspondant de sa caustique.

8. Si deux tangentes à la cycloïde comprennent entre elles un angle constant,

leur somme est dans un rapport constant avec l'arc de courbe compris entre leurs points de contact.

9. Une courbe étant rapportée à des coordonnées polaires, trouver le maximum

ou le minimum : 1* de l'aire (ou de l'arc) d'un secteur compris entre deux rayons vecteurs dont la somme est donnée; a" de l'aire d'un secteur dont l'arc a une longueur donnée ; 3* de l'aire (ou de l'arc) d'un secteur dont les rayons comprennent un angle donné.