ASYMPTOTES ET LIMITES DE TANGENTES

de celle limite à Torigine sera la limite de la perpendiculaire abaissée de Torigine sur la tangente, c'est-à-dire lim/'sinô; ou encore ce sera la limite de la sous-tangente OT, c'est-à-dire

lîm,tanga = lin,J.

On cherchera donc d'abord, comme dans la théorie des asymptotes, la valeur de p pour laquelle /' =. oo . On examinera ensuite

si -7 tend vers une limite finie, lorsque p approche de sa limite a.

Or, en supposant, comme au n** 531 , l'équation ordonnée suivant les puissances décroissantes de /*, on trouvera, par une réduction analogue à celle du numéro précédent,

d'où

expression qui, en supposant 9' (a) différent de zéro, aura, pour p x=. X, la même valeur limite que d [531 ].

535. On peut donc obtenir généralement les asymptotes, en cherchant les limites des tangentes à l'infini, quand ces limites existent.

Exemples. — I. Soit la courbe

On a d'abord

y y^ =zi COS — •

j:sm 'trr

dy ^

dx , y

jsm-

Or, pour jc = X , ^ étant fini.

sin —

lim f j: sin — ) = lim I y j =r: lim^ = zh

a8 LIVEB III. ^ GUAP. I, § II.

Donc Km -/• = o : ensuite dx

dr ix^r

dx .y

i2.x^Y — xsin —

quantité qui a pour limite Yxiay = =h i ; donc la courbe a pour tangentes limites à Tinfini les droites ^= 4- i, j" = — i, qui sont les asymptotes.