ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE ET DU PREMIER DEGRÉ

813. On peut rameDer au cas précédent toute équation de Tune des formes

XiYdr-hXYidj =0,

X, X| étant des fonctions de x, et Y, Y| des fonctions dey. Il suffira, pour cela, de diviser chacune de ces équations par le produit XY, en tenant d'ailleurs compte comme il convient [781] du facteur ainsi supprimé.

Exemples. — i" L'équation

Xdx — xdj -~ o

devient, en divisant par xj^

dx dy

d'où [812]

X — Cj = o.

L'équation différentielle donnée équivaut à

xj^.r/log- =0.

La solution supprimée xj == o correspond auK deux intégrales particulières j- = o, j = o, que l'on obtiendrait en faisant tour à tour C == o, C ^^ 00 .

a** L'équation

^y dx — ^xd;i .=10

donne, en divisant par ^x^,

dx fJy

d'où l'intégrale générale

Le facteur supprimé \jxy, égalé à zéro, donnerait une solution singulière [789, III].

Nous allons examiner maintenant deux cas généraux, dans les-

33o LIVBB IV. — CHAP. II, § I.

quels, par une transformation convenable, on peut rendre les variables sépara blés.