III. Equations homogènes, — Soit une équation de la

forme

lAdx -f- Nrfr = o,

M et N étant deux fonctions homogènes de même degré en x et j. L'équation proposée pourra [32â] se mettre sous la forme

(^-),/x -..-.;, (5) rf,-^0.

ou, en divisant par x*", et posant - = f , d'où dj = tdx •+- xdt,

^[t)dx'\-y^[t) [tdx -\- xdt) =z o,

ou

équation où les variables sont séparables d'après le numéro précédent. On en tire ainsi

dx ^ yjt)dt ^ ^

d'où, en posant, pour abréger,

et intégrant.

logx -^jTdt =: logC, ou jr = C<?~^^'' .

Après l'intégration, il ne restera plus qu'à remplacer t par sa valeur -; ou encore on conservera la variable auxiliaire t, enjoignant à l'équation précédente l'équation