T 3 I II

(i — r)* ai—/ 2. i -hr et intégrant,

Ce '-' Ci*e *"'

817. Une équation non homogène peut quelquefois être rendue homogène par une transformation convenable. Soit, par exemple, Téquation

[ax ~h by -{-c)dx -^ [a' x 4- l'y -*- c')dy = o.

On peut faire disparaître les termes constants dans chaque parenthèse, en posant

x — ç-ha, y^zx-hfi,

et déterminant les constantes a, |3 par les équations

A) «« -+- ^p -f- c=:o, a!a-h b'p -h c'=zo.

L'équation prend alors la forme

(rtÇ -+- bïi] dl -t- (fl' Ç 4- ^'13) dr, = o,

d'où, en posant r, = f $,

dl [a' -^b't)d t __

y "^ a^\a' ^b)t'in^'l^ ~ ^'

équation où les variables sont séparées.