ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE ET DU PREMIER DEGRÉ

visé par T intégrale de l'équation sans second membre. Lorsqu'on viendra à differentier cette valeur

les termes dans lesquels n'entrera pas la différentielle du facteur u seront les mêmes que si ii était constant, de sorte qu'il s'opérera entre ces termes les mêmes réductions que dans le cas de u := C. Or, dans ce cas, les deux termes de l'expression dj -hfjdx doivent se détruire, quel que soit C. Donc, pour u variable, il ne restera de ces termes que celui qui contiendra la différentielle de m, de sorte que l'équation se réduira à

d'où l'on tire

et l'on obtient ainsi la même valeur de j' que dans le numéro précédent.

Nous verrons plus tard d'autres applications de cette méthode d'intégration.

823. Exemples, — I. Trouver une courbe dont la sous-tangente soit à l'ordonnée comme une longueur donnée a est à la différence entre l'ordonnée et l'abscisse (problème de de Beaune),

On a la proportion Sclj = alj — Xy d'où

a fi

d'où

/^J^'^'-^Qr/x = — i e '' '-^d.c z=z C -\. ac "(--+- i j ,

y =1 X -{- a -+- Ce",

Si l'on prend pour nouvel axe des x la droite j)^ =x4-a, les nouvelles coordonnées X, Y seront liées aux anciennes par Les relations

H. — Gours de Cale, infin,, 11. *^2

et réquation de la courbe prendra la forme plus simple