III. Sommer la série

.r jr' Jr"

Comparons cette série au développement de — log(i — j:)[34o1,

log z=z 1 h«--H h

" I — XI 2 n

On a évidemment la relation

(Le I — X

En intégrant cette équation , on trouve, pour l'intégrale générale,

On déterminera la constante d'après la condition que y s'évanouisse avec Xy ce qui donne C = i , et, par suite, la somme cliercliée est

^- = I lop .

824. On peut ramener à la forme linéaire toute équation de la forme

en posanty(j') = z.

EQUATIONS DU PREMIER ORDRE ET DU PREMIER DEGRÉ. SBg

Equation de Bernoulli, — Soient Pet Q deux fonctions de x^ et considérons l'équation

yP ^ ^ p^ P-M Q^.7,

ou, en faisant q — p=^ n,

| + Pr = Qr.

On peut la mettre sous la forme

équation qui devient linéaire lorsqu'on pose —j^^ = z, et qui donne

On aurait pu traiter l'équation de Bernoulli directement comme Téquation linéaire, soit en posant j^= u^» et en séparant ainsi l'équation en deux autres, soit en employant la méthode de la variation des constantes arbitraires.

Exemple. — Soit l'équation

djr -+• ydx =z xy^ dx.

Si nous appliquons la méthode de la variation des constantes arbitraires, nous aurons d'abord à intégrer l'équation dy-hj'dx = o, qui donne j^^ = Ce~-^. Substituant, dans l'équation proposée, la valeur j = i/e"-^, il vient

er^du = u^c~^'dxy ou — .- = c^^xdx.

d'où, en intégrant,

OU, à cause de u = e^jj